Quando em um produto está escrito que vence em 10/20 significa que posso usar até o final do mês?

Se tem a representação do dia na data da produção, você tem até aquele dia do mês vincendo. Se na data de produção tem apenas o mês de produção, você tem até o último dia do mês para usar.

Se for produto de curta validade, acho que até 30 dias, é obrigatório que haja o dia do vencimento (produtos frescos de açougue, padaria).

Depende. É o quê???

Não sei

Tem uma boa margem além da data de validade, essas coisas são arbitradas por burocratas do governo, é tudo norma, não é que se tu usar em novembro tua pele vai derreter.

Acredito que sim é valido para todo o mes de outubro de 2020

Até o final do mês com garantia do fabricante.
Depois disso, é por sua conta e risco. Dependendo do produto, uso enquanto estiver mantendo as características.