Esse ditado na verdade é um trocadilho. A galinha atravessou a rua para só assim chegar do "outro lado"... ela sabia que ia ser atropelada e por fim morreu para poder chegar do "outro lado".
Não precisa necessariamente ter sido atropelada, existem muitas ruas desertas pelo mundo, talvez ela tenha atrevessado uma dessas e literalmente chegou ao outro lado da rua.