Monitoria e iniciação científica tem muita diferença no currículo? Pesos muito diferentes?

Depende do tipo de monitoria e depende da iniciação científica. Se voce estiver na graduação e quiser fazer mestrado depois, tanto a iniciação científica quanto a monitoria contará pontos. No entanto, na entrevista eles irão perguntar sobre sua iniciação científica, sobre o que foi pesquisado e etc. Isso acontece porque eles querem saber se você desenvolveu sua pesquisa com seu orientador e como foi, pois no mestrado você tem que desenvolver uma pesquisa e uma dissertação.
A monitoria serve para contar pontos, geralmente.

Eu ficaria com iniciação científica, você aprende como produzir trabalhos acadêmicos, quase sempre tem possibilidade de apresentar trabalhos em congressos, seminários e até viajar fazendo isso.

Iniciação cientifica tem mais peso no currículo e publicações de artigos...

Odeio os dois, mas se tivesse que escolher, IC.