Moral e eticamente, até é válido, afinal, trata-se de um ser vivo que foi atropelado, mas legalmente, não possui amparo para ter o dia abonado.
Vai muito da relação que vc tem com seus superiores, eles aceitarem ou não essa alegação, e não descontarem o dia e o descanso semanal.
A empresa até pode descontar o dia, pois na legislação trabalhista, não consta nada que diga respeito a levar cachorro ao médico, ou ficar em casa tratando dele, e ter o dia e o descanso semanal abonados.
Converse com os responsáveis pelo local onde vc trabalha, e, se eles resolverem descontar o dia, não há nada que vc possa fazer. Se eles aceitarem seus argumentos, será por mera liberalidade deles.
Boa sorte!
Só é válido se for comprovado, por meio de fotos ou vídeo, e que o bichinho não teria com quem ficar. Se eu fosse patrão, entenderia numa boa e não descontaria do salário.