Tenho tios e tias que vivem pedindo dinheiro à minha avó, que está se endividando por isso. O que você faria?

Você tem liberdade de conversar sobre isso com a sua avó? Se sim, esse é o único jeito, ou matar seus parentes, mas não acho uma boa opção.
Conversa pra ver se ela tem dimensão do estrago que isso está fazendo na vida financeira dela. Sabendo como está a consciência dela sobre o fato, argumente sobre os problemas futuros que ela terá e as possíveis tristezas que vira junto. Depois leve algumas soluções que ela pode colocar em prática. Leve algumas dicas para clarear a mente dela.
Se ainda assim ela emprestar, o que você pode fazer é pedir pra Deus abrir os olhos dela.

Converse com sua avó, se ela não quiser seguir seu conselho então deixe se virar.