Para mim, o senso é de que tende a não ter gosto, eu normalmente bebia pensando sobre que não tinha gosto.
As propriedades sensoriais da água são pressóricas, térmicas e táteis (sensação de "molhado" ou de "seco").
Quando você quer que alguma coisa tenha menos gosto, basta acrescentar muita água, é o solvente universal, qualquer coisa geralmente fica bem diluída na água, ao menos que seja imiscível.
O paladar é uma percepção sensorial relacionada a propriedades químicas, a água não tem alguma molécula capaz de acionar algum impulso em alguma das papilas gustativas, tem o poder até de reduzir esse estímulo por meio da diluição.
Tanto as papilas gustativas quanto a maior parte do corpo são feitas em maior parte por água, adicionar água à água costuma não mudar muita coisa, esse é o sabor padrão que nós sentimos.
Pior ainda para sentir o gosto se for água destilada (pura), pois água mineral ainda pode possuir o gosto dos minerais presentes nela, como magnésio, sódio e potássio em pequenas concentrações (por isso que talvez seu pai e sua mãe sintam gosto e ache que faz sentido essa noção).
Água tem gosto, a não ser que seja água destilada, porém não é saudável tomar água destilada, isso pode desregular o nível de sal nas células, o que pode te matar
Olha, cientificamente falando, pelo menos até anos atrás, não. (Lembro de estudar que água é incolor, insalubre e in alguma outra coisa kk), mas algumas coisas podem dar "sabor" a ela. Por exemplo: água que ficou na geladeira destampada, ou que tava em copo de plástico que tomaram refrigerante ou café nela antes, água suja/com cloro (mas aí não pode tomar), etc. Não é bem "da água" esse sabor e sim de outros fatores que envolveram ela ali