É possível entrar na justiça, processos, pela internet?

Não é possível.

Impossível.

Sim, é possível.
Ainda mais se for juizado de pequenas causas (ações de até 20 salários mínimos), caso em que você não precisa nem de advogado.
Entre no site do tribunal do seu Estado e veja se há a possibilidade.

Somente por crimes virtuais

Sim.