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Considerando que x e y são números reais, temos que x*(-1)+x=0 e y*(-1)+y=0 (subtrair um valor de mesmo módulo com sinal invertido do mesmo número resulta em zero para qualquer número real).
Logo, x-x=0 e y-y=0.
Se eu quiser pressupor algo sobre a multiplicação por zero, posso considerar zero como y-y.
x*(y-y)=xy-xy
Como xy-xy=0, temos que:
x*(y-y)=0
Substituindo as variáveis:
x*0=0
Para qualquer número x que seja real.
Essa demonstração também vale para os números imaginários, como demonstrado nos comentários.
Logo, x-x=0 e y-y=0.
Se eu quiser pressupor algo sobre a multiplicação por zero, posso considerar zero como y-y.
x*(y-y)=xy-xy
Como xy-xy=0, temos que:
x*(y-y)=0
Substituindo as variáveis:
x*0=0
Para qualquer número x que seja real.
Essa demonstração também vale para os números imaginários, como demonstrado nos comentários.
Zero no produto sempre resulta em zero. Na multiplicação o zero comporta-se como algo a partir do qual tudo é tragado. Os matemáticos chamam isso de “propriedade absorvente do zero”. “Um número vezes nada é nada"
