Na lei, o herdeiro só paga a dívida na medida do que herda.
Ou seja, se seu pai deixou umas dívida de 20 mil e você recebeu 100 mil de herança, ela vai descontada do que você herdaria.
Mas se ele deixou uma dívida de 200 mil e uma herança de 100 mil, você não vai receber nada, mas também não vai ser cobrado pela diferença.
Agora se a dívida for com agiota, traficante ou qualquer membro da criminalidade, muda de país para não morrer.
Não, então pelo direito sucessório ninguém "herda dívidas". O que pode acontecer é que no caso da herança, ela seja posta em penhora para satisfazer os créditos dos credores, mas somente no limite desse crédito. Mas se a herança não for suficiente aí paciência, não tem como atacar os bens dos sucessores do devedor.