Prefiro seguro contra doenças graves, convênio é uma porcaria, a não ser que você tenha dinheiro para pagar um convênio em um hospital caro e de referência, estilo Sírio Libanês,
Se quer uma dica, deixe uns 3~5 mil reais guardados só para consultas e exames de rotina. Pagando por fora, os hospitais são muito mais prestativos.
No caso de acidentes, o setor de emergência público é o suficiente e costuma ser mais eficaz do que o privado.