Prazer - sensação de bem-estar momentâneo, emoção ligada à satisfação de desejo, diversão.
Felicidade - Sensação de bem-estar ligado à espiritualidade, alegria extrema, emoção surreal ligada à satisfação de desejo e ou estado de espírito elevado.
Outras forma de comparar é:
1- definir a felicidade num nível acima do prazer,
2- classificar o prazer como algo carnal e emocional, enquanto a felicidade é algo emocional e espiritual.
Prazer é aquela coisinha gostosa momentânea que você sente,felicidade plena não existe,apenas momentos felizes que a vida nos proporcionam.
Prezer é algo íntimo e pessoal, felicidade e algo de você para com o mundo, quando você está feliz, você transmite isso para todo mundo.
Prazer é efêmero, algo que vem de estímulos externos, tipo comer algo que gosta, fazer sexo, ter uma boa noite de sono. Mas esses sentimentos são bem momentâneos e não indicam felicidade. Aliás, o hedonismo pode ser bem ruim, porque pra essa falsa sensação de felicidade temos que continuar recebendo estímulos externos.
O prazer pode ajudar na conquista da felicidade, desde que não desperte sentimentos antagônicos (exemplo, trair pra conseguir uma noite de prazer).
Já felicidade emana do interno. É algo que dura e não necessita de estímulos externos, só estar bem consigo mesmo.