Quando o médico dá o dia para ficar em casa conta com final de semana também?

Creio que sim. Não faz sentido ser dia útil. O atestado médico é feito para garantir determinado período de repouso baseado no tempo necessário para recuperação. A doença do seu filho só atua em dias úteis? Acho que não né, então não faz sentido ser apenas dia útil.

Conta

Conta sim.

Conta como desistência.

Conta sim

Sim, são dias corridos, até porque tem quem trabalhe/estude aos fins de semana