A justiça pode me obrigar a fazer o teste de paternidade?

a justiça não mas o ratinho sim

Sou obrigada a fazer teste de DNA no meu filho?

A resposta para esta pergunta é absolutamente não. A legislação brasileira em lugar algum condena ou obriga uma pessoa a fazer exame de DNA. Isto é baseado em um princípio bastante conhecido de que nenhuma pessoa tem por obrigação a produzir as provas contra si própria.

https://advacm.com.br/pt/noticias-do-blog/direito-civil/reconhecimento-de-paternidade-o-pai-e-obrigado-fazer-exame-de-dna

https://arpen-sp.jusbrasil.com.br/noticias/2526385/investigacao-de-paternidade-tire-suas-duvidas

Melhor procurar o advogado para tirar dúvida.

Sim

Depende, se eu fosse obrigado faria, não saio transando sem camisinha por aí.

Sim.

Não.
POREM:

"O que acontece quando o suposto pai se recusa a fazer o exame de DNA?
Se ele se recusar, passa a existir uma "presunção relativa" de paternidade. Isso significa que a recusa irá pesar contra ele, mas não basta para confirmar a paternidade. Ou seja, a pessoa que abriu o processo terá que apresentar outras provas, como por exemplo, evidências de que houve um relacionamento entre a mãe do requerente e o suposto pai, e do qual a gravidez poderia ter resultado. Mas isso nem sempre é fácil - principalmente quando se trata de um relacionamento casual. "

https://arpen-sp.jusbrasil.com.br/noticias/2526385/investigacao-de-paternidade-tire-suas-duvidas

Ou seja, na prática é quase obrigado

É você quer deveria estar mais interessado nisso, não ao contrário.

Não pode.