O que significa quando um garoto fala com a mãe: "vou fazer só mais esse deverzinho e depois eu vou de base"?

Ir d base = dormir
Alguns casos pode significar ir embora, ir pra casa

Haha
Ri demais.

Sei lá, nem entendo essas gírias.

não entendo essas gírias dos adolescentes

Eita outra linguagem nova dos jovens? Nem sabia dessa

Vai de quebradinha

Bom... é uma expressão que se refere a quando uma pessoa vai embora de algum lugar ou (em termos de jogos online) quando a pessoa morre... Por exemplo:

X: Cadê o Gustavo? Soube que ele estava muito doente
Y: Ah, ele foi de base (faleceu)

X: Cansei dessa aula
Y: Eu também, estou indo de base (indo embora)

Esta expressão é bastante utilizada entre jovens cá do Brasil, tornou-se popular nos últimos anos devido à popularização da jogatina online.

No caso que tu citaste, ele está a comunicar a sua mãe o fato de que dormirá ao finalizar a tarefa. A gíria, pois, é considerada um substantivo abundante, já que permite inúmeros significados; realizando-se uma análise morfossintática e contextual da frase, é possível chegar à conclusão de que foi aproximadamente isto o que ele quis dizer, visto que o ato de dormir pode ser interpretado como ir embora (ir de base) temporariamente da realidade.

De qualquer forma, o ambiente situacional em que tal expressão foi utilizada, é considerado indevido por muitos núcleos familiares, mas não há de se generalizar, é possível que em teu núcleo seja plenamente adequado.

"vou fazer só mais esse deverzinho e depois eu vou de base"
"Vou terminar umas coisas aqui e vou ir dormir"