Forma correta é "a última vez em que". Esta é a forma mais comum e aceita na língua portuguesa. "A última vez que" é uma forma menos comum, mas também é aceitável. No entanto, a frase "a última vez em que" é mais formal e adequada em contextos formais ou escritos.
A frase "a última vez em que" é uma expressão subordinada adverbial temporal. O termo "última vez" é o núcleo do termo e "em que" é o complemento que indica o momento ou o evento ao qual se refere a última vez. A preposição "em" estabelece a relação temporal entre a última vez e o evento mencionado. A expressão funciona como um adverbio de tempo e responde à pergunta "quando?" na frase.