Não me sentiria inseguro, afinal, a gagueira não é contagiosa também.
E ficaria feliz no sentido de poder haver um contato precoce com uma pessoa que gagueja, para aprender desde cedo a respeitar as diferenças que as pessoas têm. Toda pessoa é única e isso deve ser respeitado.
Acho meu difícil essa criança começa a gaguejar, ao meu ver e mais provavelmente que ele aprenda falar errado as dado que ele veja dificuldade da outra pessoa falando, no final entendo errado mas gaguejar acho difícil, não ficaria preocupada