O estado arca com as despesas do enterro dos moradores de rua?

enterram como indigente ou levam pra alguma faculdade

Não sei.

Depende, mas normalmente eles são encaminhados para instituições de ensino. Ao menos quando estudava na área da saúde, cada um recebia um indivíduo para usar nos estudos práticos, contudo, tinha até juramento de respeito ao cadáver e colocávamos um nome no mesmo, quando não, era identificado apenas pela data de morte.
Cremação ao menos no Brasil, é muito caro. Não compensaria para o estado.

Se não aparecer família, eles enterram ou cremam como indigente, eu acho.

Enterra como indigente.

Enterra, se não tiver identificacao, como indigente em áreas próprias pra isso de cemitérios publicos