Não sentiria incomodado, pelo contrário, o muco cervical que cai na calcinha é normal, toda mulher passa por isso quando está no período fértil. Já o tal "corrimento" é outra coisa, e isso precisa ser tratado com ginecologista.
Muco cervical é uma secreção natural do nosso corpo que varia de acordo com o ciclo menstrual, é super normal. Deve se preocupar se vier acompanhado de odor, coceira, ardência...
Coisa mais normal se não tiver cheiro ruim ou textura anormal. Mas tomar um banho antes é bom para ele fazer oral. Se for só uma rapidinha não precisa.