Como enfrentar a vergonha de novas tarefas no trabalho, de ser avaliada pelo chefe, de fazer errado?

Não enfrente

Ué, é o seu trabalho, não tem porque ter vergonha.

Se não tiver um processo definido para essa atividade, vá fazendo e documentando e pedindo confirmação do chefe para cada ponto de dúvida uma vez que é um processo novo.

Mentalizando que é normal ser corrigida. Não caindo o moral toda vez que quem sabe mais ensinar.
Enfim, humildade. Precisa de prática, viu? Boa sorte.

Pensando que se não fizer, não receberá seu salário e poderá ser demitida.

Se todos sabem que você nunca fez aquela tarefa, então não tem porque esperar muita coisa, ninguém nasce sabendo, todo mundo pode aprender. O que fica ruim é se você deixar essa vergonha te paralizar a ponto de você não fazer nada, e ser improdutiva.