manipular é um ato egoísta, vc manipula pra algum ganho, próprio ou de outros. Influenciar é inspirar a pessoa a seguir algo, geralmente bom. Mas pode influenciar pro negativo tbm
No meu ver, manipular tem a ver com o bem estar daquele que manipula. Por ex, em favor dela, pra ela, por ela. Influenciar tem dois sentidos: o positivo e o negativo, tanto pro bem quanto pro mal.