Acredito que puta seja a profissional que oferta o corpo por dinheiro. Muita gente se refere a algumas mulheres como putas (mesmo que na pratica nao sejam) por serem mulheres sem valor (no que se julga moral ou eticamente falando) ou que se vendem por bens materiais mesmo que nao haja um acordo formalizando o ato: tambem conhecidas como interesseiras ou etc (assim como as profissionais, porque ai rola um escambo)
Eu consideraria vulgar alguem (homem ou mulher) cujo o linguajar e atitudes sao muito baixos ou grosseiros. So fala de besteira e putaria, e nao sabe se portar bem.
Sexy seria a pessoa que apresente qualidades (nao fisicamente falando), que atraiam a atencao e que valorizem a pessoa fazendo ela parecer mais atraente. Ex: O anda, o falar, a inteligencia, o olhar, os gestos, etc
Acho que a linha entre os tres é bem evidente e nao tenue