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Às vezes, o improvável acontece e torna a jornada interessante!
Imagine que temos uma série de eventos independentes, cada um com uma probabilidade de sucesso (ou fracasso). Se denotarmos a probabilidade de sucesso de cada evento como $$ p_i $$, a probabilidade de todos esses eventos ocorrerem em sequência é o produto dessas probabilidades:
t{todos os eventos ocorrerem}) = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot \ldots \cdot
Aqui, $$ n $$ representa o número total de eventos. Mesmo que cada evento individual seja improvável, a multiplicação das probabilidades pode resultar em uma probabilidade acumulada significativa.
Por exemplo, imagine que você está tentando ganhar na loteria. A chance de acertar todos os números é extremamente baixa, mas alguém eventualmente ganha. Essa pessoa é a exceção, mas é isso que torna a loteria emocionante e imprevisível.
Portanto, embora possamos analisar cada etapa e considerá-la improvável, a vida muitas vezes nos surpreende com eventos que parecem altamente improváveis. É aí que reside a magia da existência!
Viu como é simples?
Imagine que temos uma série de eventos independentes, cada um com uma probabilidade de sucesso (ou fracasso). Se denotarmos a probabilidade de sucesso de cada evento como $$ p_i $$, a probabilidade de todos esses eventos ocorrerem em sequência é o produto dessas probabilidades:
t{todos os eventos ocorrerem}) = p_1 \cdot p_2 \cdot p_3 \cdot \ldots \cdot
Aqui, $$ n $$ representa o número total de eventos. Mesmo que cada evento individual seja improvável, a multiplicação das probabilidades pode resultar em uma probabilidade acumulada significativa.
Por exemplo, imagine que você está tentando ganhar na loteria. A chance de acertar todos os números é extremamente baixa, mas alguém eventualmente ganha. Essa pessoa é a exceção, mas é isso que torna a loteria emocionante e imprevisível.
Portanto, embora possamos analisar cada etapa e considerá-la improvável, a vida muitas vezes nos surpreende com eventos que parecem altamente improváveis. É aí que reside a magia da existência!
Viu como é simples?
anônimo
08/07/2024 19h17
Sua lógica está baseada na ideia de probabilidades condicionais e na combinação de eventos independentes. Vamos analisar isso mais detalhadamente: se algo (X) já é considerado improvável (probabilidade A), isso por si só já diminui a chance de X ter ocorrido. Se você considera que existem outras circunstâncias ou eventos (B, C, D, etc.) que também são difíceis de terem ocorrido ou se relacionarem a X, cada um desses eventos adiciona uma camada de improbabilidade.
Quando se fala de eventos independentes, a probabilidade de todos esses eventos ocorrerem simultaneamente é o produto das probabilidades individuais. Por exemplo, se a probabilidade de A é 0.1 (10%), a de B é 0.1 (10%) e assim por diante, a probabilidade de A e B e C e D ocorrerem ao mesmo tempo é: P(A ∩ B ∩ C ∩ D) = P(A) × P(B) × P(C) × P(D). Se cada evento tem uma probabilidade de 0.1, então: P(X) = 0.1 × 0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.0001. Isso indica uma probabilidade extremamente baixa de que todos esses eventos ocorram juntos. Portanto, se X depende da ocorrência de vários eventos improváveis (A, B, C, D, etc.), a probabilidade de X ocorrer realmente se torna muito baixa. Sua lógica está correta do ponto de vista probabilístico.
Pensando de forma diferente, no entanto, algumas considerações podem ser feitas. Se os eventos A, B, C, D não forem independentes, a análise muda. Por exemplo, se B depende de A ter ocorrido, então a probabilidade conjunta pode ser diferente. Às vezes, eventos podem parecer improváveis individualmente, mas se houver um fator comum que aumenta a probabilidade de todos, a análise deve levar isso em conta. Se X pode ser explicado por uma causa comum que torna os eventos subsequentes mais prováveis, a probabilidade de X pode não ser tão baixa quanto parece quando se consideram os eventos de forma isolada. Evidências adicionais ou informações contextuais podem alterar a percepção de probabilidade. O que inicialmente parece improvável pode se tornar mais provável com novas informações.
Quando se fala de eventos independentes, a probabilidade de todos esses eventos ocorrerem simultaneamente é o produto das probabilidades individuais. Por exemplo, se a probabilidade de A é 0.1 (10%), a de B é 0.1 (10%) e assim por diante, a probabilidade de A e B e C e D ocorrerem ao mesmo tempo é: P(A ∩ B ∩ C ∩ D) = P(A) × P(B) × P(C) × P(D). Se cada evento tem uma probabilidade de 0.1, então: P(X) = 0.1 × 0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.0001. Isso indica uma probabilidade extremamente baixa de que todos esses eventos ocorram juntos. Portanto, se X depende da ocorrência de vários eventos improváveis (A, B, C, D, etc.), a probabilidade de X ocorrer realmente se torna muito baixa. Sua lógica está correta do ponto de vista probabilístico.
Pensando de forma diferente, no entanto, algumas considerações podem ser feitas. Se os eventos A, B, C, D não forem independentes, a análise muda. Por exemplo, se B depende de A ter ocorrido, então a probabilidade conjunta pode ser diferente. Às vezes, eventos podem parecer improváveis individualmente, mas se houver um fator comum que aumenta a probabilidade de todos, a análise deve levar isso em conta. Se X pode ser explicado por uma causa comum que torna os eventos subsequentes mais prováveis, a probabilidade de X pode não ser tão baixa quanto parece quando se consideram os eventos de forma isolada. Evidências adicionais ou informações contextuais podem alterar a percepção de probabilidade. O que inicialmente parece improvável pode se tornar mais provável com novas informações.
O que você está pensando é nas ideias iniciais de caos e sistemas dinâmicos (que são os que vivemos).
As condições iniciais são o ponto de partida agora, tudo no mundo. Mas cada ação pode levar a outra ligeiramente diferente, incrementou diferenciais, muito pequenos, e isso, em tempos longos, alteram a dinâmica do sistema. A ideia da borboleta bater as asas no Brasil e causar um tornado no Japão é, grosso modo, isso.
Se calcularmos as probabilidades individuais, as chances são baixas, mas é assim mesmo que um sistema dinâmico funciona, são vários graus de liberdade que apenas não temos cabeça ou máquinas para modelar.
As condições iniciais são o ponto de partida agora, tudo no mundo. Mas cada ação pode levar a outra ligeiramente diferente, incrementou diferenciais, muito pequenos, e isso, em tempos longos, alteram a dinâmica do sistema. A ideia da borboleta bater as asas no Brasil e causar um tornado no Japão é, grosso modo, isso.
Se calcularmos as probabilidades individuais, as chances são baixas, mas é assim mesmo que um sistema dinâmico funciona, são vários graus de liberdade que apenas não temos cabeça ou máquinas para modelar.
Podemos aproximar esse problema pelo Paradoxo de Zenão:
Seja d a distância entre os pontos A e B.
Para uma pessoa no ponto A chegar ao ponto B, ela primeiro precisa chegar até a metade da distância, d/2.
Porém, para chegar até a metade da distância, d/2, ela precisa primeiro chegar até a metade da metade da distância, d/4.
Porém, para chegar até d/4, ela primeiro precisa chegar até a metade dessa distância, d/8.
E assim sucessivamente, infinitamente.
De forma mais geral, qualquer movimento entre quaisquer dois pontos requer uma sucessão infinita de movimentos menores.
Consequentemente, é necessária uma sequência infinita de passos para realizar qualquer movimento, e "é impossível chegar até o ponto B ou mesmo sair do ponto A". (ERRO)
A falha do pensamento de Zenão é a mesma falha que envolve o seu pensamento sobre o acúmulo de infinitas condicionantes:
- a distância a ser percorrida entre A e B é d, a soma de todas as infinitas distâncias infinitesimalmente pequenas entre A e B, e ela será percorrida em algum momento, ainda que em qualquer intervalo infinitesimalmente menor não se tenha chegado ao ponto B;
- da mesma forma, a probabilidade de um evento X ocorrer é p, o produto de todas as infinitas condicionantes infinitesimalmente pequenas, e ele ocorrerá em algum momento, ainda que em qualquer instante anterior não tenha sido suficiente para que todos os eventos condicionantes tenham ocorrido.
O fato de haver infinitas partes pequenas que compõem uma coisa nada diz a respeito de a coisa em si ser grande ou pequena em relação às escalas humanas de espaço e tempo.
Seja d a distância entre os pontos A e B.
Para uma pessoa no ponto A chegar ao ponto B, ela primeiro precisa chegar até a metade da distância, d/2.
Porém, para chegar até a metade da distância, d/2, ela precisa primeiro chegar até a metade da metade da distância, d/4.
Porém, para chegar até d/4, ela primeiro precisa chegar até a metade dessa distância, d/8.
E assim sucessivamente, infinitamente.
De forma mais geral, qualquer movimento entre quaisquer dois pontos requer uma sucessão infinita de movimentos menores.
Consequentemente, é necessária uma sequência infinita de passos para realizar qualquer movimento, e "é impossível chegar até o ponto B ou mesmo sair do ponto A". (ERRO)
A falha do pensamento de Zenão é a mesma falha que envolve o seu pensamento sobre o acúmulo de infinitas condicionantes:
- a distância a ser percorrida entre A e B é d, a soma de todas as infinitas distâncias infinitesimalmente pequenas entre A e B, e ela será percorrida em algum momento, ainda que em qualquer intervalo infinitesimalmente menor não se tenha chegado ao ponto B;
- da mesma forma, a probabilidade de um evento X ocorrer é p, o produto de todas as infinitas condicionantes infinitesimalmente pequenas, e ele ocorrerá em algum momento, ainda que em qualquer instante anterior não tenha sido suficiente para que todos os eventos condicionantes tenham ocorrido.
O fato de haver infinitas partes pequenas que compõem uma coisa nada diz a respeito de a coisa em si ser grande ou pequena em relação às escalas humanas de espaço e tempo.
