Ex quer que eu assuma mais responsabilidade financeira em troca dela ser mais flexível com a guarda dos filhos

É só você entrar na justiça. E ela entra também na justiça. Simples. Só cuidado se você não vai ter de pagar bem mais de pensão em juízo.

Melhor resolver na justiça do que tornar esse tipo de chantagem um hábito, se possível colha provas de que ela está te extorquindo.

Ela não pode fazer isso. Está tentando te extorquir.
Vá à justiça e determine exatamente todas essas questões de guarda e obrigações financeiras. Assim, ela não vai mais poder reclamar de nada e não vai te encher mais o saco.

Nunca seja "amigo" de ex, mesmo sendo mãe de seu filho. Coloque tudo em pratos limpos, claramente e ela em seu devido lugar. Pode estar seguro de que sua vida será muito mais tranquila.

Nunca se deixe ser feito de trouxa. Nunca se coloque na condição de ter que aceitar imposições ou "facilidades". Você é pai e tem direitos.

Não tem solução pra esse problema. Já começou casando com a mulher errada. Agora é viver o resto da vida suportando as consequências.