A minha conta é da Caixa tem como eu depositar dinheiro por outro banco mais na conta da Caixa?

Não, é perigos, um alienígena pode vim roubar seu celular e te levar pro inferno. É muito perigoso

Explique-se melhor, tá meio confuso

Acho que não tem

Sim.
Basta usar aplicativo. Exemplo, tu pode simplesmente fazer um pix de uma conta Bradesco para tua conta da Caixa, usando apenas aplicativo.
Ou pode fazer um depósito bancário da conta Bradesco para conta da Caixa. Eh bem simples.

Sim

Eu já fiz isso uma vez só paguei uma taxa de 9 reais e alguma coisa, diretamente no banco

Tem aqueles caixas Multibanco, mas acho que o banco do Brasil tem um convênio na caixa, não tenho certeza.

Vc quer transferir dinheiro da conta do Bradesco pra conta da Caixa? Pode sim.