De quem é a obrigação tomar essa iniciativa?

Não é sobre obrigação, é sobre consideração, sendo assim tanto faz quem vai até quem

Não é obrigação.
Qualquer um dos dois.

Óbvio que é o filho que tem de visitar a mãe.

Se ela tem uma casa e o filho vai ficar no hotel, o mais conveniente é o filho ir até ela. Mas não vejo isso como uma obrigação, que pensamento estranho.

Olha, acho que essa ideia de cobrar atitude é algo negativo no sentido de que oq mais importa é a obrigação de um dos lados ao invés da conexão que ambos tem, nesse caso é uma opção para os dois lados, não uma obrigação