O que vocês fariam se a mãe de vocês os proibisse de sair de casa?

Sua mãe provavelmente é uma narcisista do caralho…

Fácil, arrumo um emprego e alugo uma casa

Espancaria ela até a morte.

É delicado mostrar pra ela que isso é crime, não pode trancar a porta e esconder a chave. Se você já fez suas tarefas de casa e está com tempo livre, (O problema é que tem pais que não dão responsabilidades pro filhos eles crescem sem maturidade) não tem problemas de sair, mas se o local é violento, ela pode lhe dizer filho(a) você sabe como é a rua, eu não quero que você saia, mas se você sair e quebrar a cara, o problema é seu. Não sei sua idade e com que frequência você sai de casa e que horas chega.
Então, seja responsável, faça suas tarefas em casa, se ainda não faz, se disser a ela eu volto em meia hora, volte em 29 minutos, no máximo. A noite principalmente, se disser que vai à casa de um amigo, não vá pra outro local.
Acho que se você provar para ela que merece confiança, ela vai mudar com certeza. Se não mudar, você conversa com ela e diz que está pensando serialmente em sair de casa.

Buscaria um emprego ou fonte de renda para sair de casa e usaria esse cenário para me motivar mais ainda

Pega o tutorial com a Gypsy Rose sobre o que fazer.

Faça uma cópia da chave, esconda bem e não dê ouvidos para ela.

Teria que ouvir a versão da sua mãe pra poder tirar alguma conclusão.

A sua mãe deve ser narcisista
Na minha opinião vc não em o direito
De sair sim por que você é maior de idade
Já pode cuidar da. Sua poria vida

Não tem como você fazer uma cópia da chave? Uma solução seria encontrar um emprego e sair dessa casa.