Se você entrar em um emprego e sair com 1 semana, sua imagem fica suja com a cidade?

Tive emprego que assinaram minha carteira e depois de 3 dias pedi demissão, e isso nunca me afetou em nada profissionalmente.

Não sei. Eu já saí no segundo dia de trabalho uma vez, mas foi porque mentiram que a vaga era pra trabalhar na cidade e na verdade a intenção era ficar mandando pra fora da cidade e o dinheiro da passagem e almoço não cobria os gastos fora da cidade.
Não tava fichado ainda, então vazei mesmo e falei que o motivo foi a mentira.

Só se for uma cidade muito pequena (onde as notícias circulam muito rápido e todo mundo sabe da vida de todo mundo).

Em cidades médias, isso já não ocorre.

O que "queima" a pessoa INFELIZMENTE é processar o ex-patrão na Justiça do Trabalho. As listas sujas infelizmente existem.

Vai ser nomeada prefeita da cidade

so se a cidade for pequena o\
tirando isso foda-se

vai depender da empresa, do cargo e do motivo da demissão.
normalmente o que mancha é se o funcionário gosta de ficar processando ou arrumando problema com a empresa, mas até isso tem exceções.

Se houver uma boa justificativa, não.

Eu acho que nesse caso, uma pessoa só pegaria má reputação se isso fosse algo frequente, pois passaria a impressão de que essa pessoa é instável, incompetente, complicada de se interagir no ambiente laboral, etc.
Se tratando de um ou dois casos isolados, acho que não pegaria mal pra essa pessoa.

Só se for em uma cidade minúscula, e os empresários forem todos comadres e compadres.

Acho que nao.