É normal sentir algo estranho como se fosse vomitar enquanto treina?

Pode ser muitas coisas. Inclusive, insuficiência cardíaca.

Procure um médico especializado no assunto e faça todos os exames necessários para quem pretende se exercitar.

Com certeza o ritmo de exercícios, sua carga ou o condicionamento está inadequado. Converse com seu personnal pra ver o acompanhamento cardiorrespiratório ( da pressão cardiaca , segmento ST e nível de oxigênio absorvido) para saber se há algum alerta. Diminuida intensidade, se persistir sintomas numa caminhada de esteira consulte o médico., para uma pesquisa mais apurada.

Meu amigo é personal e ele disse que quando o treino é muito intenso é normal sentir isso. Bem provável que tu estejas treinando pesado demais, da uma diminuída no ritmo. Eu mesmo já senti isso algumas vezes nos treinos de perna e tontura ( somente neles).

Se isso estiver acontecendo no dia do seu treino de pernas, NÃO coma alimentos sólidos antes do treino, o intervalo para isso é no minimo uma hora e meia antes da academia. A sensação de vômito se dar pela exigência de um maior fluxo de sangue nas perna na hora do treino pelo fato dos músculos serem grandes, e mesmo para qualquer outro grupo muscular é recomendável não comer antes do treino, para não prejudicar a digestão.
Caso não seja esse o seu problema, pode também ser alguma reação alérgica, doença, etc.
Como já disseram: um médico para fazer uma avaliação detalhada é importantíssimo.

Não é normal, vc pode ter alguma doença relacionada ao estômago ou esôfago, que quando força mto a resistência, ataca sistema nervoso....
Gastrite nervosa?

não é normal , pare de fazer esse exercicios

Foi treino de perna?

Pode ser muitas coisas,um pico de pressão, alimentação pré treino inadequada, fatores hormonais, até uma gastrite nervosa. Quando nós treinamos pernas, isso também costuma acontecer, eu mesma se fizer muitos abdominais, eu fico enjoada também. Ou simplesmente você foi além do seu limite. Na dúvida, procura um médico, isso pode ser normal até certo ponto e patológico em um ponto bem próximo

É normal se o treino tiver pesado. Também sinto as vezes no treino de inferiores.