Tem bissexual que não se envolve emocionalmente com um dos sexos com quem fica?

Geralmente transam com os dois sexos mas se apaixonam apenas por pessoas do mesmo sexo.

Não existe uma regra quanto a isso. Uma parte dos bissexuais sente atração igualmente por homens e mulheres, enquanto outras possuem referência por um dos gêneros, então existem bissexuais que preferem apenas casual com um dos gêneros, relacionamento a sério com o outro, existem aqueles que preferem se relacionar tanta casualmente quanto a sério com apenas um dos sexos e também há aqueles que não fazem distinção entre homens e mulheres nesse aspecto.
Isso é muito relativo.

Tem os dois casos... tem bi que se envolve emocionalmente, mas tem aqueles que se envolvem emocionalmente apenas com um

Depende do bi. Existe bissexual (sexo), birromântico/biafetivo (amor), pode-se ser os dois juntos e é até mais comum na realidade, mas o preconceito atrapalha.