Fora do buraco negro o espaço é quadridimensional, Cooper ao cair no buraco negro consegue

atingir a 5° dimensão, nessa dimensão o tempo é representado fisicamente, então ele consegue manipular o presente, passado e o futuro. Nesse espaço, ele consegue enviar informações para sua filha no passado, ajudando-a a resolver a equação necessária para salvar a humanidade. 

Disse do jeito mais simples possível, é complicado mesmo.