Gostaria de ter a reposta dessas 5 questões de física. Desde já agradeço a todos que tentarem fazer.
1.Uma partícula de carga Q encontra-se sobre o eixo de um anel de raio R e que possui uma densidade de carga linear dada por λ = λ0 sen (θ 2 ), onde λ0 é uma constante. Calcule a magnitude da força sobre a partícula Q.
2. Uma barra fina com densidade de carga linear uniforme λ encontra-se sobre o eixo x desde x = 0 até x = a. Calcule o campo elétrico E para pontos sobre o eixo y > 0.
3. Calcule o...
2. Uma barra fina com densidade de carga linear uniforme λ encontra-se sobre o eixo x desde x = 0 até x = a. Calcule o campo elétrico E para pontos sobre o eixo y > 0.
3. Calcule o...
eles respondem
Física 2... Vamos lá, são questões bem elementares.
1) Creio que essa questão está errada. Você terá que lidar com a integral de sen(θ²), que não existe em termos elementares, tampouco será útil para você. Então responderei assumindo que seja sen(θ).
Chamarei o elemento infinitesimal de carga de "dT" para não confundir com a partícula "Q"
Assim, podemos escrever:
dE = kdTû/u², onde "u" representa a distância de um elemento infinitesimal de carga gerando um elemento infinitesimal de campo elétrico dE.
F=QE, onde F é a força eletrostática, E é o campo elétrico naquele ponto e Q a carga posta naquele ponto.
λ=dT/dL
dT=λ(θ)dL e T=∫λ0sen(θ)Rdθ de 0 a 2π. Tentar resolver essa integral lhe dará um valor de T=0. Por quê? Fisicamente, verificamos que para cada elemento de carga dT num ângulo θ, há um elemento de carga -dT em θ+π. Quer dizer, elementos opostos o forçam num mesmo sentido. Basta integrar de 0 a π e multiplicar por 2. Então E=k(2∫λ0sen(θ)Rdθ)/R² de 0 a π. A integral ∫(λ0sen(θ)Rdθ) de 0 a π tem valor 2πλ0R. Assim, E=4πkλ0R/R² = 4πkλ0/R Como F=QE, temos F=4kπλ0Q/R [b]2)[/b] O campo elétrico existe em x e em y. Vamos quebrar a questão em partes. Marquemos uma distância arbitrária "d" acima no eixo y. Como os eixos são ┴, temos um ▲ retângulo, com lados "d", "a" e r²=a²+d². A partir daqui podemos calcular o componente vertical Ey. No vértice superior, denotemos o ângulo por θ. Assim, o componente vertical é dado por dEy=dEcos(θ)= kdq/r², e cos(θ)=d/(d²+a²)^1/2. Usando-se a densidade linear λ, jogando o cos(θ) para o outro lado e usando-se uma tabela de integrais, você acha o resultado para Ey. Para Ex, é só usar dE*sen(θ) e sen(θ)=a/(d²+a²)^1/2.
3) Pelo Teorema de Stokes (Cálculo vetorial), o fluxo de um campo uniforme sobre uma superfície fechada (sem fontes ou vertedouros) será 0. Neste caso, como não há carga interna ao hemisfério (fonte), o fluxo é 0.
Já edito com as outras questões.
1) Creio que essa questão está errada. Você terá que lidar com a integral de sen(θ²), que não existe em termos elementares, tampouco será útil para você. Então responderei assumindo que seja sen(θ).
Chamarei o elemento infinitesimal de carga de "dT" para não confundir com a partícula "Q"
Assim, podemos escrever:
dE = kdTû/u², onde "u" representa a distância de um elemento infinitesimal de carga gerando um elemento infinitesimal de campo elétrico dE.
F=QE, onde F é a força eletrostática, E é o campo elétrico naquele ponto e Q a carga posta naquele ponto.
λ=dT/dL
dT=λ(θ)dL e T=∫λ0sen(θ)Rdθ de 0 a 2π. Tentar resolver essa integral lhe dará um valor de T=0. Por quê? Fisicamente, verificamos que para cada elemento de carga dT num ângulo θ, há um elemento de carga -dT em θ+π. Quer dizer, elementos opostos o forçam num mesmo sentido. Basta integrar de 0 a π e multiplicar por 2. Então E=k(2∫λ0sen(θ)Rdθ)/R² de 0 a π. A integral ∫(λ0sen(θ)Rdθ) de 0 a π tem valor 2πλ0R. Assim, E=4πkλ0R/R² = 4πkλ0/R Como F=QE, temos F=4kπλ0Q/R [b]2)[/b] O campo elétrico existe em x e em y. Vamos quebrar a questão em partes. Marquemos uma distância arbitrária "d" acima no eixo y. Como os eixos são ┴, temos um ▲ retângulo, com lados "d", "a" e r²=a²+d². A partir daqui podemos calcular o componente vertical Ey. No vértice superior, denotemos o ângulo por θ. Assim, o componente vertical é dado por dEy=dEcos(θ)= kdq/r², e cos(θ)=d/(d²+a²)^1/2. Usando-se a densidade linear λ, jogando o cos(θ) para o outro lado e usando-se uma tabela de integrais, você acha o resultado para Ey. Para Ex, é só usar dE*sen(θ) e sen(θ)=a/(d²+a²)^1/2.
3) Pelo Teorema de Stokes (Cálculo vetorial), o fluxo de um campo uniforme sobre uma superfície fechada (sem fontes ou vertedouros) será 0. Neste caso, como não há carga interna ao hemisfério (fonte), o fluxo é 0.
Já edito com as outras questões.