Por que todo número multiplicado por zero é igual a zero?
eles respondem
Considerando que x e y são números reais, temos que x(-1)+x=0 e y(-1)+y=0 (subtrair um valor de mesmo módulo com sinal invertido do mesmo número resulta em zero para qualquer número real).
Logo, x-x=0 e y-y=0.
Se eu quiser pressupor algo sobre a multiplicação por zero, posso considerar zero como y-y.
x(y-y)=xy-xy
Como xy-xy=0, temos que:
x(y-y)=0
Substituindo as variáveis:
x*0=0
Para qualquer número x que seja real.
Essa demonstração também vale para os números imaginários, como demonstrado nos comentários.
Logo, x-x=0 e y-y=0.
Se eu quiser pressupor algo sobre a multiplicação por zero, posso considerar zero como y-y.
x(y-y)=xy-xy
Como xy-xy=0, temos que:
x(y-y)=0
Substituindo as variáveis:
x*0=0
Para qualquer número x que seja real.
Essa demonstração também vale para os números imaginários, como demonstrado nos comentários.