O que mandar depois que pegar o número dela?

elas respondem
Nossa, há tantas opções. Depende do contexto.
Vocês já se conheciam? Ou foi uma pessoa que você não tem intimidade?

”Boa tarde, fulana. Sou o rapaz que você conheceu outro dia. Estou mandando essa mensagem para gente se conhecer melhor…”

”Olá. Como foi o seu dia hoje?”

No caso de já haver uma intimidade:
”Boa dia. Fiquei sabendo da inauguração de restaurante novo e pensei em te convidar…”

Seja sempre educado. Isso é o primordial.