Se você estivesse terminado o relacionamento, continuaria dando presentes para a pessoa?

Não continuaria.
Aliás, é notoriamente estranho esses "presentes" de um ex-namorado. Saliente que, após um término — especificamente nas primeiras semanas — é normal estarmos com um emocional abalado, porém: ou saimos com tudo; ou retomamos o relacionamento.

Acredito que o rapaz não esqueceu-a.