Se uma pessoa morre e deve no banco, quem vai pagar essa conta? Ou o banco vai pegar os bens no nome do morto?

Se eu fosse bancária ficaria rica me apropriando de fortunas abandonadas por clientes que já morreram.

Pode entrar como dívida no espólio do falecido. Será retirado de seus bens. Mas dá imbróglio judicial com herdeiros. Casa, por exemplo, não pode ser tomada de imediato se for residência de mulher/filhos.
Antigamente, quando era usual comunhão total de bens, tudo isso recaía no colo da viúva.