O SUS oferece psicólogo?

Sim, oferece
Mas vc precisa pegar um encaminhamento no posto do seu bairro, ao menos aqui é assim

Sim, nunca fiz pelo sus, mas tem, vai em uma unidade básica de saúde próxima e pede como funciona certo, talvez precise de um encaminhamento do clínico geral.

Oferece sim, mas demora muito. Geralmente precisa de uma indicação médica de algum neurologista. Mas não passei pelo SUS, o meu foi particular.

Sim, o Sistema único de saúde (SUS) presta atendimento a nível psicológico de forma gratuita nos centro de atenção psicossocial (CAPS). Além disso, há diversas universidade espalhadas Brasil a fora que ofertam esse tipo de atendimento. Vide a Universidade Nove de Julho – UNINOVE, estava oferecendo atendimento psicoterapêutico gratuito.
Olha, se você se sente mal, triste, angustiado ou qualquer problema de origem psicológica ou psicossomático não deixe de procurar ajuda.

Acredito que tem sim.

No meu município nós procuramos a Assistência Social.