O que a justiça determina se o pai da criança quer assumir e a mãe não quer deixar pra ficar com outro?

Se o homem insistir e for deselegante, não respeitar a decisão dela, a mulher pede medida protetiva e o cara acaba ficando proibido de se aproximar.
Se um casal não dá certo, tem que se separar e compartilhar a guarda da criança. Muitos casais conseguem.

Nesses casos se ela negar que ele seja o pai, entra com ação investigatoria de paternidade. Confirmando o nome aparecerá na certidão de Nascimento, indiferente da vontade da genitora.

O nome dele aparece lá como pai, agora se vão ficar junto ou não, são outros 500.

A paternidade é do pai biólogo a menos que a mãe consiga comprovar a alienação parental, tipo criança com 5 anos e o pai biológico nunca procurou, companheiro atual da mãe registrou, etc..

Mas se ela está grávida, a criança nasceu e ela não deoxa visitar, não deixa registrar, etc.. É só entrar com o pedido de reconhecimento de paternidade, oferecimento de pensão alimentícia e guarda compartilhada/visitação.

Juiz despacha isso rapidinho até por liminar porque o interesse que prevalece é o da criança e não o da mãe.

Com relação ao filho (a não ser que tenho outro homem que tenha agido como pai da criança), existe a alienação parental e guarda compartilhada (que é a regra sobre a guarda da criança atualmente). Como regra geral, ela não pode impedir o pai de participar da criação do filho.

Com relação a morar junto com ela, tem o que a "morenamulher" falou. Ela não é obrigada a morar junto com ele