tenha bons cotatos é o mais importante, mas claro se vc quiser uma formação poderá ser veterinaria, ecologia, biologia, mas mtos dos que ''cuidam na pratica, por exemplo, dar alimento e limpar jaula não tem formação espeícifca.
Não é zootecnia de nenhuma forma. Zootecnia se concentra em melhoria de produtividade de animais de fazenda.
Biologia se você quer ser pesquisador de campo, ou veterinária se você quer cuidar da saúde deles. Há todos os tipos de veterinários, inclusive os especializados em animais de grande porte (como cavalos, onças, etc.)
A primeira coisa em que pensei foi biologia, mas de fato, também pode incluir medicina veterinária, apesar de que nesse segundo caso, acho você não vai ficar tão próximo assim da vida de cada animal, apenas vai se aproximar quando ele precisar de cuidados (tratamento ou prevenção). (Eu não sou da área, mas tenho essa impressão, talvez eu esteja errado, falei isso pensando que o veterinário precisa cuidar de vários animais).