Devo comunicar com antecedência o pedido de demissão?

Você pode fazer isso sim. Avise que irá completar o primeiro período de experiência e que não pretende prorrogar porque conseguiu uma outra oportunidade, assim eles podem ir se preparando para contratar outra pessoa também. Mas não se sinta mal por isso, é um direito seu! A experiência serve justamente pra isso.

Sim

Deve.

Que baita revira-volta na sua sorte. Alguns meses atrás, você só queria emprego e na sua área, agr tem opções. Por isso é bom sempre manter o otimismo apesar das adversidades.
Deveria sim, avisar. Eu acho que para chegar ao ponto de você se queimar, vai depender mais do quão necessitado o empregador esteja com a prestação do seu serviço.

Deve sim.

Avise sim, pense pelo lado do Empregador, quando você é transparente, você deixa as portas abertas sempre.

comunica pra ele ja procurar outro

Só diz que tu quer a demissão, nenhuma empresa obriga o cara a cumprir os 30 dias de antecipação, relaxa.

Sim, comunica ele que no vencimento dos 45 você não vai continuar, pois encontrou outro emprego.
Pede para ele o aviso de encerramento de contrato de experiência.

Sim, é melhor comunicar com antecedência, desde que o outro emprego esteja garantido já