Fazer flexão deixa a barriga mais fina?

Não sei

Não.
Abdominal treina os músculos adominais. Pra barriga ficar mais fina, você precisa apenas emagrecer. Agora, pra ficar com a barriga 'trincada' é: fazer abdmnl, fazer vacuum, e diminuir seu percentual de gordura.

Define.

Afina a largura anal

Acho que deixa sim

Não. Só perdendo gordura. Porém se sua postura é errado, basta corrigi-la. No mais, pratique vácuo pela manhã (pesquise no youtube), pode ser que você não possua força para deixá-lo contraído.

Não, deixa rígida. O que afina a barriga é perder gordura corporal do corpo todo.

Até onde sei o abdominal serve para trincar os músculos, ele queima bem pouco.
O ideal para perder gordura é você fazer exercícios aeróbicos, o melhor mesmo e que perde bastante é correr.