Se eu passar em um concurso público, posso escolher em qual estado o trabalhar?

Não. Normalmente as vagas já são predeterminadas.
Quando não, você pode ir pra qualquer lugar que a instituição determinar. Em alguns raros casos, elas te dão algumas opções entre as que possuem disponíveis. Essa informação sempre consta no edital.

Se for federal
Vai ter a lista de ocupação

Se for concurso federal sim,

Apenas se for federal. E geralmente costuma ter uma fila de longo prazo pra mudar de estado.

O concurso público abre pra um estado específico, você vai fazer o concurso única e exclusivamente pra aquele e estado e é naquele estado que você vai trabalhar, a menos que seja federal

Depende. Tratando de Universidades, por exemplo, não há, geralmente, um tempo mínimo que você tenha que ficar (pode-se fazer permuta).

MPU você tinha a lista estadual e a lista nacional.

Vi que o da PF saiu e fui olhar para ver se tinha algo no edital para ajudar você. Lá está prevendo que, salvo necessidade do serviço, o candidato deverá ficar pelo tempo mínimo de 36 meses onde for lotado. Bem como não pode alegar impossibilidade de ser lotado em qualquer unidade da PF.

Depende para onde são essas vagas disponíveis. E a ordem de colocação de quem passar é que definir quem escolhe primeiro o local. Até preencherem todas as vagas

Essa resposta tu vai encontrar lendo o edital, alguns concursos são pra cidade onde é realizada a prova e outras vezes é em outro lugar, nunca faça um concurso sem ler todo o edital, todas as respostas estão lá