Se existe alguém ai que manja de javascript, sabe me tirar essa dúvida?

Nao manjo muito, mas vamos lá

function nome() é uma função na qual você chama de nome.

var nome = function() você estará atribuindo uma função a uma variável chamada nome. Todos os comandos da função estarão armazenados em uma variável.

Não manjo 100% de js, tem certeza que var nome = function () funciona?

Lamento.

Se não me engano o segundo atribui o resultado da função a variável.

Primeiro ele executa a função e depois o resultado vai pra variável

Não unse o var, use const ou let.
A primeira é só uma função, a segunda é uma função "anônima" atribuída à variável.

Javascript é passado, se atualize.