O gasto de energia do radio será o mesmo, a unica diferença que com o carro ligado, você tem o motor do carro tocando o alternador que por sua vez carrega a bateria. Então sim e melhor ouvir o radio com o carro desligado.
Se carro for como moto na parte elétrica é melhor ouvir com o carro ligado, isso por que o motor gera energia que por sua vez recarrega a bateria continuamente.