Depende, senhor Empoderado. Algumas empresas estipulam em seus contratos uma multa pela quebra dele (geralmente quando é um contrato longínquo), mas se não houver nenhuma especificação do gênero, logo após o não pagamento o serviço será finalizado.
Bloqueando o cartão eles não conseguem fazer a cobrança e cancela o serviço por não pagamento.
Afinal o pagamento/cobrança é feito adiantado, então não suja seu nome.
Primeiro vc paga, depois tem os 30 dias que é seu por direito.
Já aconteceu isso comigo.
Troquei de cartão e tive alguns serviços cancelados.
Amazon e plano de saúde por exemplo