Aluguei uma casa, a pessoa pagou 1 mês e não se mudou. 1 mês após a locação a pessoa desistiu, pode aplicar multa?

Não sei, espero ter ajudado.

Como vc tá alugando casa sem contrato bem definido?
Depois perde a casa e vem chorar

Eu creio que sim,mas melhor se informar com quem entende melhor do assunto,isto é,um advogado e não estranhos em um forum na internet,kk

Depende do que consta no contrato de aluguel.

Isso não tava estipulado no contrato?

Sim, a multa é proporcional ao período do contrato de locação. Sempre que há uma quebra de contrato ao alugar um imóvel, há multa.

Mas se isso tudo não estivem BEM especificado no contrato, vai ser mais complicado, vc pode recorrer a justiça, cada caso é um caso.