Há alguma diferença entre imperador e rei?

O rei herda o controle político de um determinado Estado e, durante o seu domínio, continua a preservar os mesmos limites territoriais. No outro caso, o título de imperador indica uma condição de superioridade alcançada por um rei que promoveu a expansão dos territórios por meio de anexações ou conflitos militares.

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Booupt já respondeu, então vou pontuar.

Imperador é expansionista, o Rei pode ou não ser, se ele for vai ser considerado tanto Imperador quanto Rei

O imperador impera, e o rei reina.

Os dois são plebeus.