Essa pergunta é meio complexa de responder, e as pessoas costumam resumir de uma forma que não ajuda ninguém a entender nada, dizendo que o fogo "é" plasma (agindo como se o fogo fosse uma coisa só) ou que o fogo é "energia" ou um "processo químico" (agindo como se não houvesse matéria compondo o fogo).
Na verdade o fogo - mais precisamente falando, a chama - não é uma coisa só, mas é sim composto de matéria, que é o que as pessoas querem saber quando fazem a pergunta.
O que faz o fogo "subir" é o gás dele, como o vapor d'água que sai da combustão pura, e talvez outros gases já que a combustão geralmente é impura. O gás quente sobe, já que perde densidade. O que dá o brilho é a parte sólida, geralmente fuligem, um pó preto, talvez com outras partículas (pó) no meio, como cinzas (que esfriam bem mais rápido). Qualquer sólido muito quente brilha vermelho (é só observar rocha se transformando em lava ou uma barra de ferro sendo esquentada), e é isso que dá o brilho do fogo. E quanto ao fogo ser plasma, ele não é, mas se for um fogo muito quente, pode formar plasma a partir da base dele, que é o quarto estado da matéria, assim como se forma gás em um fogo menos quente.
Tem explicações melhores que a minha, mas acho que consegui dar uma noção meio imprecisa.
estado de fogo é quando vc bebe pra caralho e fica de fogo.
na realidade, são 7, os estados físicos da matéria:
os 3 citados
condensado de bose-einstein
plasma
Gás fermiônico
Super fluído de polarations