Complexa essa... matéria seria tudo aquilo que conseguimos enxergar, mesmo que não seja a olho nu (através do auxílio de microscópios e outras ferramentas, por exemplo). Tudo que possui alguma massa e ocupa algum espaço no universo seria então considerada matéria.
Matérias podem ter formas bem definidas ou aleatórias, podem se juntar e formar coisas mais complexas. E respondendo se é possível algo existir que não seja composto de matéria, aí entraríamos num campo metafísico, o qual assumiríamos que há elementos que não conseguimos enxergar de forma alguma mas que mesmo assim existem e coexistem entre nós. A alma; Deus... seriam coisas das quais ocupam espaço mesmo não tendo forma definida, tampouco massa. Einstein tentou detectar se, quando um indivíduo estivesse em seus momentos derradeiros, ele perdia alguma quantidade de massa. Foi observado que uma quantidade bem pequena se perdia no momento da morte, o que levantou hipóteses: gases liberados? moléculas dispersadas? Ou a tão falada alma que se esvaiu do cadáver?
De qualquer forma, é altamente improvável que consigamos descobrir coisas que existem e que não sejam compostas por matéria. Todas as conjecturas, os estudos, a ciência, do que já aconteceu e do que está para acontecer se baseia em evidências, em vestígios, em algo remanescente na composição do planeta, da atmosfera, do espaço sideral e por aí vai.
E isso talvez mexa até com o conceito de dimensões. Vivemos num mundo tridimensional; logo, enxergamos tudo que nele se enquadra + as dimensões inferiores (o 2D e o 1D também, como uma linha ou uma folha de papel, por exemplo, ignorando a espessura desta). Porém, é impossível aos nossos olhos enxergamos o que se encontra nas dimensões superiores, ou como acessá-la. Buracos negros? Portais? Aí são meras especulações científicas de cunho mais teórico. Todavia, quem está numa quarta dimensão, logo, seria capaz de nos ver, de conviver conosco, sem que déssemos conta ou sentíssemos sua presença e sua matéria