É normal o comportamento da mãe da minha amiga?

Normal

Não, não é natural.
Zelo e controle são coisas totalmente diferentes e opostos.
Claramente essa mãe já saiu do papel de "mãe coruja" e passou a ser extremamente possessiva.

Não é normal, apesar de aceitarem quase todo tipo de comportamento de uma mãe. É uma mulher carente que usa a filha como uma extensão de si mesma, não como alguém que criou para o mundo. Ela deve se intrometer até nos relacionamentos da filha, coitada. E a filha ainda vai sair como ingrata na história.

Normal, uma mãe sendo mãe.