Um psicólogo pode inventar desculpas para se livrar de um paciente problemático?

Pode, mas geralmente quando não querem lidar com essa situação, eles informam o paciente da forma que eles preferirem e transferem o mesmo para outro psicólogo.

totalmente antiético.

Com toda a certeza.

Poder pode, mas se a profissão deles consiste em lidar com pessoas problemáticas então não me parece muito inteligente fazerem isso.
É tipo um carteiro que abre as cartas e informa as pessoas o que está escrito via telefone, para não precisar ir andando até a casa da pessoa.

Não seria ético e nem profissional da parte dele fazer uma coisa dessas

Pode sim

Ela me expulsou.

Não precisa. É só falar que não quer atendê-lo mais.